數(shù)列{an}中，a1=2，aa+1=
anan+3
，則an=
 
．
分析：根據(jù)題意將遞推公式變形，用待定系數(shù)法構(gòu)造新的等比數(shù)列，再求an．
解答：解：由an+1=
an
an+3
得，an+1an+3an+1=an
∴
1
an+1
=
3
an
+ 1，令
1
an+1
+t=3（
1
an
+t） （t為常數(shù)）
即
1
an+1
=
3
an
+2t，則t=
1
2
；
∵a1=2，
1
a1
+t=1
∴數(shù)列{
1
an
+
1
2
}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，
∴
1
an
+
1
2
=1×3n-1，故an=
1
3n-1-
1
2

故選An=
1
3n-1-
1
2
點評：本題由遞推公式求通項公式，用的方法是待定系數(shù)法確定常數(shù)t的值，進而構(gòu)造新的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式求an．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　　）
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求數(shù)列{an}的通項公式an和前n項和Sn（2）問數(shù)列{an}的前幾項和最�。繛槭裁�？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，則a2=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）如果一個數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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