Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=4，則

(x-1)2+(y+1)2

的最小值為

2

2

．

Answer 1

分析：設(shè)A（1，-1），點(diǎn)B（x，y）是直線x+y=4上的點(diǎn)，結(jié)合平面內(nèi)兩點(diǎn)距離公式得所求式子是點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離公式，由此可得點(diǎn)A到直線x+y=4的距離即為所求最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式即可算出這個(gè)最小值．

解答：解：設(shè)A（1，-1），點(diǎn)B（x，y）是直線x+y=4上的點(diǎn)，則

(x-1)2+(y+1)2

=|AB|，
當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A在直線x+y=4上的射影重合時(shí)，|AB|取得最小值
∵A到直線x+y=4的距離等于

|1+(-1)-4|

2

=2

2

∴|AB|的最小值為2

2

故答案為：2

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出x、y滿足的等式，求關(guān)于x、y的一個(gè)根式的最小值，著重考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)距離公式和點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．