如圖，橢圓上的點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是20 ，求此時橢圓的方程．

 

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由橢圓方程可知。將代入橢圓方程可得，分析可知點在第一象限，所以。由兩直線平行斜率相等，可得，解得，所以，從而可得離心率。（2）由（1）可得，即直線的斜率為，所以直線的斜率為，又因為過點可得直線的方程為，將此直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系�？蓪�分割長以為同底的兩個三角形，兩三角形的高的和為（還可用弦長公式求在用點到線的距離公式求高，然后再求面積）。根據(jù)三角形面積為可求的值，從而可得橢圓方程。

（1）易得 5分

（2）設(shè)直線PQ的方程為 ．代入橢圓方程消去x得：

，整理得：

∴

因此a2＝50，b2＝25，所以橢圓方程為 12分

考點：1橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2直線與橢圓的位置關(guān)系問題。

 

練習(xí)冊系列答案
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一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（ ）

A.63 B.108 C.75 D.83

 

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設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（ ）

 

 

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用火柴棒按圖的方法搭三角形：

按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an 與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是　 �。�

 

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“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x﹣a|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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已知．

（1）若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；

（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間．

 

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定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的x的集合為(　　)

A．{x|x<1} B．{x|－1<x<1} C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x>1}

 

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曲線在點處的切線方程為 ．

 

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一大學(xué)生畢業(yè)找工作,在面試考核中,他共有三次答題機會(每次問題不同).假設(shè)他能正確回答每題的概率均為,規(guī)定有兩次回答正確即通過面試,那么該生“通過面試”的概率為 .

 

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