【題目】已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)有唯一零點；

（2）若對任意，恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出 ，先證明在區(qū)間上為增函數(shù)，又，，所以在區(qū)間上恰有一個零點，而在上恒成立，在上無零點，從而可得結(jié)果；（2））設(shè)的零點為，即. 原不等式可化為，令若，可得，等式左負(fù)右正不相等，若，等式左正右負(fù)不相等，只能，，即求所求.

試題解析：（1） ，

易知在上為正，因此在區(qū)間上為增函數(shù)，又，

因此，即在區(qū)間上恰有一個零點，

由題可知在上恒成立，即在上無零點，

則在上存在唯一零點.

（2）設(shè)的零點為，即. 原不等式可化為，

令，則，由（1）可知在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，故只求，，設(shè)，

下面分析，設(shè)，則，

可得，即

若，等式左負(fù)右正不相等，若，等式左正右負(fù)不相等，只能.

因此，即求所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的最大值；

（2）當(dāng)時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，邐過分層抽樣獲得12名員工每天睡眠的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）

甲部門

6

7

8

乙部門

6

6.5

7

7.5

丙部門

5.5

6

6.5

7

8.5

（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)；

（2）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從該單位任抽取1人，估計抽到的此人為睡眠充足者的概率；

（3）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B.假設(shè)所有員工睡眠的時間相互獨立.求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率為，點在橢圓上，為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知為橢圓上不同的兩點.①設(shè)線段的中點為點，證明:直線的斜率之積為定值；②若兩點滿足，當(dāng)的面積最大時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2019年11月1日到11月20日，某地區(qū)甲流疫情新增數(shù)據(jù)的走勢圖.

（1）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100的概率；

（2）從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數(shù)超過140的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)這20天統(tǒng)計數(shù)據(jù)，預(yù)測今后該地區(qū)甲流疫情的發(fā)展趨勢.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，其中為常數(shù)；

（1）若，且是奇函數(shù)，求的值；

（2）若，，函數(shù)的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在個點，滿足，，，使，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 由an與Sn的關(guān)系求通項公式

（1）已知數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式；

（2）已知正項數(shù)列的前項和滿足（）.求數(shù)列的通項公式；

（3）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求Sn

（4）已知正項數(shù)列中，，，前n項和為，且滿足（）.求數(shù)列的通項公式；

（5）設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn＋2an＝2（n∈N*）.數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，直線，，，（為坐標(biāo)原點）的斜率分別為，，，，若.

（1）是否存在實數(shù)，滿足，并說明理由；

（2）求面積的最大值.

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