【題目】設(shè)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，，，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，，，若.

（1）是否存在實(shí)數(shù)，滿足，并說(shuō)明理由；

（2）求面積的最大值.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2).

【解析】

設(shè)直線方程為，，，，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，，由直線垂直的充分必要條件可得.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，.

（1）由斜率公式計(jì)算可得.

（2）由弦長(zhǎng)公式可得.且點(diǎn)到直線的距離，故，換元后結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知面積的最大值為.

設(shè)直線方程為，，，，，

聯(lián)立和，

得，

則，，.

由，所以，得.

聯(lián)立和，得

，

所以，.

由，得.

（1）因?yàn)?/span>，，

所以.

（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式，得：

.

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得，

所以，

設(shè)，則，

所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)（單位：m）如下：

甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；

乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.

經(jīng)預(yù)測(cè)，跳高1.65m就很可能獲得冠軍.該校為了獲取冠軍，可能選哪位選手參賽？若預(yù)測(cè)跳高1.70m方可獲得冠軍呢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（﹣4﹣x），f（0）=3，若是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若x＞0，求g（x）=的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了整頓道路交通秩序，某地考慮對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通人中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：

處罰金額（單位：元）

5

10

15

20

會(huì)闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

0

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

（1）當(dāng)處罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？

（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過(guò)10元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其它市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，求證：函數(shù)的極大值小于1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．

(I)求證：平面ABCD；

(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計(jì)2018年上半年每個(gè)月的20日的晝夜溫差，和患感冒的小朋友人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)如下：

溫差

患感冒人數(shù)

8

11

14

20

23

26

其中，，.

（Ⅰ）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；

（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（精確到），預(yù)測(cè)當(dāng)晝夜溫差升高時(shí)患感冒的小朋友的人數(shù)會(huì)有什么變化？（人數(shù)精確到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)：，回歸直線方程是， ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求,兩點(diǎn)間距離的最大值。

（3）若過(guò)點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn)，，則是否存在直線，使 取得最大值，若存在，求出此時(shí)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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