已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點（1，
3
2
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為
12
2
7
，求直線l的方程．
（1）由題意可設橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
由|F1F2|=2得c=1，∴F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
又點（1，
3
2
）在橢圓C上，∴2a=
(1+1)2+(
3
2
)2
+
(1-1)2+(
3
2
)2
=4，a=2．則b2=a2-c2=4-1=3．
∴橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1；
（2）如圖，
設直線l的方程為x=ty-1，A（x1，y1），B（x2，y2），
把x=ty-1代入
x2
4
+
y2
3
=1，得：（3t2+4）y2-6ty-9=0
∴
y1+y2=
6t
3t2+4
y1y2=
-9
3t2+4
，
∴|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
(
6t
3t2+4
)2-4×
-9
(3t2+4)
=
12
t2+1
3t2+4
，
∴S=
1
2
|F1F2||y1-y2|=
12
t2+1
3t2+4
=
12
2
7
，
解得：t2=-
17
18
（舍）或t2=1，t=±1．
故所求直線方程為：x±y+1=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，拋物線準線與x軸交于C點，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|的值為（　�。�
A．
p
2
B．pC．
3p
2
D．2p

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
（III）設點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且橢圓Γ的右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，是否存在直線l，使得OA⊥OB，O為坐標原點，若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線L：
x
4
+
y
3
=1與橢圓E：
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，長軸端點與短軸端點間的距離為
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點E，F(xiàn)，O為坐標原點，若OE⊥OF，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=x+m與曲線y=
1-2x2
有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標系中，方程
x2
a2
+
y2
b2
=1與bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲線大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1(a＞1)的離心率為e，點F為其下焦點，點O為坐標原點，過F的直線l：y=mx-c（其中c=
a2-1
）與橢圓C相交于P，Q兩點，且滿足：
OP
•
OQ
=
a2(c2-m2)-1
2-c2
．
（Ⅰ）試用a表示m2；
（Ⅱ）求e的最大值；
（Ⅲ）若e∈(
1
3
，
1
2
)，求m的取值范圍．

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同步練習冊答案