Question

2、“ab＞0”是“ax²-by²=1表示雙曲線”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不是充分條件又不是必要條件

Answer 1

分析：由實數(shù)的性質(zhì)，可得當ab＞0時，a，b同號，則ax²-by²=1表示雙曲線，即“ab＞0”?“ax²-by²=1表示雙曲線”為真命題；反之根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，可得ax²-by²=1表示雙曲線時a，b同號，即ab＞0，即“ax²-by²=1表示雙曲線”?“ab＞0”為真命題；進而根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：當ab＞0時，a，b同號，
則ax²-by²=1表示雙曲線，
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示雙曲線”的充分條件；
當ax²-by²=1表示雙曲線時，a，b同號
則ab＞0
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示雙曲線”的必要條件；
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示雙曲線”的充要條件；
故選C

點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，雙曲線的定義，其中分別判斷“ab＞0”?“ax²-by²=1表示雙曲線”與“ax²-by²=1表示雙曲線”?“ab＞0”的真假是解答本題的關(guān)鍵．