Question

9．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（　�。�

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=x²
• C． y=（$\frac{1}{2}$）^x
• D． y=$\frac{1}{{x}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)可得：對(duì)于A、y=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=x²在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=（$\frac{1}{2}$）^x不具有奇偶性，不符合題意；對(duì)于D、y=$\frac{1}{{x}^{2}}$是冪函數(shù)，符合題意；即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、y=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于B、y=x²是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于C、y=（$\frac{1}{2}$）^x是指數(shù)函數(shù)，不具有奇偶性，不符合題意；
對(duì)于D、y=$\frac{1}{{x}^{2}}$是冪函數(shù)，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，符合題意；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，注意要掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．