Question

下列命題中：
①若集合A={x|kx²+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；
②已知函數(shù)y=f（3^x）的定義域?yàn)閇-1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）；
③函數(shù)y=

1

1-x

在（-∞，0）上是增函數(shù)；
④方程2^|x|=log₂（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2．
所有正確命題的序號是

 

（請將所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：當(dāng)k=0時(shí)，A={-1}，即可判斷①；
由函數(shù)的定義域的定義，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得f（x）的定義域，即可判斷②；
通過函數(shù)y=

-1

x

的圖象的平移和單調(diào)性即可判斷③；
運(yùn)用函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)換，作出函數(shù)的圖象，通過觀察即可判斷方程根的個(gè)數(shù)，即可判斷④．

解答： 解：對于①，當(dāng)k=0時(shí)，A={-1}，也符合題意，則①錯(cuò)；
對于②，函數(shù)y=f（3^x）的定義域?yàn)閇-1，1]，即有-1≤x≤1，則

1

3

≤3x≤3，
則y=f（x）的定義域應(yīng)該是[

1

3

，3]，則②錯(cuò)；
對于③，y=

1

1-x

的圖象可由函數(shù)y=

-1

x

的圖象向右平移1個(gè)單位得到，
由于y=

-1

x

在（-∞，0）遞增，則y=

1

1-x

在（-∞，1）遞增，則③對；
對于④，在同一坐標(biāo)系中作出y=2^|x|，y=log₂（x+2）+1的圖象，
由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn)．故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2．則④對．
故答案：③④．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域的求法和單調(diào)性的判斷，以及函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想，考查集合的化簡，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．