【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx),其中常數(shù)ω>0
(1)令ω=1,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,對任意a∈R,求y=g(x)在區(qū)間[a,a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值.
【答案】(1)F(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)(2)21或20
【解析】
(1)特值法:ω=1時,寫出f(x)、F(x),求出F()、F(),結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可作出正確判斷;
(2)根據(jù)圖象平移變換求出g(x),令g(x)=0可得g(x)可能的零點,而[a,a+10π]恰含10個周期,分a是零點,a不是零點兩種情況討論,結(jié)合圖象可得g(x)在[a,a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值.
(1)f(x)=2sinx,
F(x)=f(x)+f(x)=2sinx+2sin(x)=2(sinx+cosx),
F()=2,F()=0,F()≠F(),F()≠﹣F(),
所以,F(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).
(2)f(x)=2sin2x,
將y=f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位后得到y=2sin2(x)+1的圖象,所以g(x)=2sin2(x)+1.
令g(x)=0,得x=kπ或x=kπ(k∈z),
因為[a,a+10π]恰含10個周期,所以,當(dāng)a是零點時,在[a,a+10π]上零點個數(shù)21,
當(dāng)a不是零點時,a+kπ(k∈z)也都不是零點,區(qū)間[a+kπ,a+(k+1)π]上恰有兩個零點,故在[a,a+10π]上有20個零點.
綜上,y=g(x)在[a,a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值為21或20.
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【題目】已知圓:與直線:,動直線過定點.
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓相交于、兩點,點M是PQ的中點,直線與直線相交于點N.探索是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試,這次考試由十道選擇題組成,得分要求是:做對一道題得1分,做錯一道題扣去1分,不做得0分,總得分7分就算及格,小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格,在這次考試中,小威確定他做的前六題全對,記6分,而他做余下的四道題中,每道題做對的概率均為p,考試中,小威思量:從余下的四道題中再做一題并且及格的概率;從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率,他發(fā)現(xiàn),只做一道更容易及格.
(1)設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為,從余下的四道題中全做并且及格的概率為,求及;
(2)由于p的大小影響,請你幫小威討論:小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大?
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【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F(xiàn)為CE的中點,
(1)求證:AE∥平面BDF;
(2)求證:平面BDF⊥平面ACE;
(3)2AE=EB,在線段AE上找一點P,使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值為 , 求AP的長.
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【題目】將函數(shù)f(x)=2sin(2x﹣)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10個零點,則b的最小值為
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【題目】3名男生、3名女生站成一排:
(1)女生都不站在兩端,有多少不同的站法?
(2)三名男生要相鄰,有多少種不同的站法?
(3)三名女生互不相鄰,三名男生也互不相鄰,有多少種不同的站法?
(4)女生甲,女生乙都不與男生丙相鄰,有多少種不同的站法?
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【題目】某機構(gòu)為了調(diào)查某市同時符合條件與(條件:營養(yǎng)均衡,作息規(guī)律;條件:經(jīng)常鍛煉,勞逸結(jié)合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位: )是否存在較好的線性關(guān)系,該機構(gòu)搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù),得到如下表格:
身高/ | ||||||
體重/ |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分);
(2)已知,且當(dāng)時,回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù),判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好?
(3)該市某高中有位男生同時符合條件與,將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。利用(1)中的回歸方程估計這位男生的體重未超過的所有男生體重(單位:)的平均數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)部分).
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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+n,利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項,則判斷框中應(yīng)填的語句是( )
A.n>10
B.n≤10
C.n<9
D.n≤9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。
(Ⅰ)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;
(Ⅱ)設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。
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