【題目】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。
(Ⅰ)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;
(Ⅱ)設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx),其中常數(shù)ω>0
(1)令ω=1,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,對任意a∈R,求y=g(x)在區(qū)間[a,a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,且當x∈(﹣∞,0)時,f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若a=(30.3)f(30.3),b=(logπ3)f(logπ3),c=(log3 )f(log3 ),則 a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>b>c
B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>c>b
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,且∠PAB=∠ABC=90°,AD∥BC,PA=AB=BC=2AD,E是PC的中點.
(Ⅰ)求證:DE⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角A﹣PD﹣E的余弦值.
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【題目】是指大氣中空氣動力學(xué)當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個位為葉).
(1)求這18個數(shù)據(jù)中不超標數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差;
(2)在空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)中,隨機抽取2個數(shù)據(jù),求其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率;
(3)以這天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計算)中約有多少天的空氣質(zhì)量超標.
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【題目】某校高一年級開設(shè)五門選修課,每位同學(xué)須彼此獨立地從中選擇兩門課程,已知甲同學(xué)必選課程,乙同學(xué)不選課程,丙同學(xué)從五門課程中隨機任選兩門.
(1)求甲同學(xué)與乙同學(xué)恰有一門課程相同的概率;
(2)設(shè)為甲、乙、丙三位同學(xué)中選課程的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,求,的值;
(2)當時,在區(qū)間上至少存在一個,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知圓,圓與圓關(guān)于直線對稱.
(1)求圓的方程;
(2)過直線上的點分別作斜率為的兩條直線,使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.
(i)求的坐標;
(ⅱ)過任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.
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