證明不等式：如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：
a
b
+
b
a
＞
a
+
b
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：利用作差法，即可證明結論．
解答： 證明：
a
b
+
b
a
-（
a
+
b
）=（a-b）（
1
b
-
1
a
）=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)2
ab
，
∵a，b都是正數(shù)，且a≠b，
∴
(
a
+
b
)(
a
-
b
)2
ab
＞0，
∴
a
b
+
b
a
＞
a
+
b
．
點評：利用作差法，正確因式分解是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（　�。�
A、命題p 一定是真命題
B、命題q 一定是真命題
C、命題q 可以是真命題也可以是假命題
D、命題q 一定是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x+2）=2x+1，則f（2）等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　�。�
A、圓柱B、圓錐
C、三棱柱D、三棱錐

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學高一（2）班甲、乙兩名同學自入高中以來每場數(shù)學考試成績情況如下：
甲同學得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110；
乙同學得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101，107．
畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)（單位：千克/畝）：
施化肥量15202530354045
水稻產(chǎn)量320330360410460470480
（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；
（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別為AB，B1C1的中點．
（1）求證：MN∥平面AA1C1C；
（2）若CC1=CB1，CA=CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求證：AB⊥平面CMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在y軸的正半軸上依次有點A1、A2、…、An，其中點A1（0，1）、A2（0，10），且|An-1An|=3|AnAn+1|（n=2，3，4，…），在射線y=x（x≥0）上依次有點B1、B2、…、Bn，點B1的坐標為（3，3），且|OBn|=|OBn-1|+2
2
（n=2，3，4，…）．
（1）求點An、Bn的坐標（用含n的式子表示）；
（2）設四邊形AnBnBn+1An+1面積為Sn，求數(shù)列{Sn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（　　）
A、30B、12C、24D、4

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