Question

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元．
（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知，確定寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20 為公差的等差數(shù)列，從而可得函數(shù)表達(dá)式；
（2）由（1），求出寫字樓每平方米平均開發(fā)費(fèi)用，利用基本不等式，即可求得每平方米平均開發(fā)最低費(fèi)用．
解答：解：（1）由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為：4000×2000=8000000（元）=800（萬元），
從第二層開始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：100×2000=200000（元）=20（萬元），
寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20 為公差的等差數(shù)列（2分）
所以函數(shù)表達(dá)式為：；…（6分）
（2）由（1）知寫字樓每平方米平均開發(fā)費(fèi)用為：…（10分）
=（元）…（12分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=30時(shí)等號(hào)成立．
答：該寫字樓建為30層時(shí)，每平方米平均開發(fā)費(fèi)用最低． …（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．