Question

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元．
（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

Answer 1

分析：（1）由已知，確定寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20 為公差的等差數(shù)列，從而可得函數(shù)表達(dá)式；
（2）由（1），求出寫字樓每平方米平均開發(fā)費(fèi)用，利用基本不等式，即可求得每平方米平均開發(fā)最低費(fèi)用．

解答：解：（1）由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為：4000×2000=8000000（元）=800（萬元），
從第二層開始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：100×2000=200000（元）=20（萬元），
寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20 為公差的等差數(shù)列（2分）
所以函數(shù)表達(dá)式為：y=f(x)=800x+

x(x-1)

2

×20+9000=10x2+790x+9000 (x∈N*)；…（6分）
（2）由（1）知寫字樓每平方米平均開發(fā)費(fèi)用為：g(x)=

f(x)

2000x

×10000=

5(10x2+790x+9000)

x

…（10分）
=50(x+

900

x

+79)≥50×(2

900

+79)= 6950（元）…（12分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=

900

x

，即x=30時(shí)等號成立．
答：該寫字樓建為30層時(shí)，每平方米平均開發(fā)費(fèi)用最低． …（14分）

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．