已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
解：（1）由已知
所以
所以
所以
又由過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為
所以
所以。
（2）
設(shè)與橢圓聯(lián)立得

整理得

得




由點(diǎn)P在橢圓上得

又由
即
所以
所以


整理得：，
所以
所以
由得

所以
所以或。
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，交橢圓于點(diǎn)A、B．
（ⅰ）若滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB的面積；
（ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在一點(diǎn)P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅武威六中高二12月學(xué)段檢測文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.

 ①求橢圓C的方程.

 ②當(dāng)⊿AMN的面積為時(shí)，求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)C(，0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則 （    ） 

（A）1     （B）2      （C）      （D）

 

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