已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.
(1) 若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；                      
（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍.

(1)  (2)

解析試題分析：(1) 由題意，即，   1分
.  ……2分
，
當(dāng)時(shí)，.         3分
∴，      ①
    ②    4分
①－②，得 
 6分
∴   7分
(2)由(1)知，，要使對(duì)一切成立，
即對(duì)一切成立.          ……8分
，對(duì)一切恒成立，
只需，   10分
單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，.   12分
∴，且， ∴.     13分
綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足條件.    14分
考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的求和及不等式的證明
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將邊長為米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應(yīng)為多少米？方盒的最大容積為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，（萬元）. 通過市場分析，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí)，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤=年銷售收入固定成本流動(dòng)成本）
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計(jì)算：
（1） 
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求（lg2）2＋lg2·lg50＋lg25的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，使得
（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立．求實(shí)數(shù)a的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（1）求和的解析式；
（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，若對(duì)一切恒成立．求實(shí)數(shù) 的取值范圍．(16分)

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