用數(shù)學(xué)歸納法證明，若f(n)=1+++…+,則n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n·f(n)(n≥2,且n∈N+).

思路解析：(1)當(dāng)n=2時(shí)，左邊=2+f(1)=2+1=3,

右邊=2·f(2)=2×(1+)=3,左邊=右邊，等式成立.

（2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即

k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=kf(k).

由已知條件可得f(k+1)=f(k)+,

右邊=(k+1)·f(k+1)（先寫出右邊，便于左邊對(duì)照變形）.

當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=(k+1)+f(1)+f(2)+…+f(k-1)+f(k)

=［k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)］+1+f(k)(湊成歸納假設(shè))

=kf(k)+1+f(k)(利用假設(shè))

=（k+1）·f(k)+1

=(k+1)·［f(k+1)-］+1

=(k+1)·f(k+1)=右邊.

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立.

由（1）（2）可知，對(duì)一切n≥2的正整數(shù)等式都成立.

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某學(xué)生在觀察正整數(shù)的前n項(xiàng)平方和公式即12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
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n(n+1)(n+2)(an+b)
12
．對(duì)于一切n∈N*都立？
（1）若n=1，2 時(shí)猜想成立，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）若該同學(xué)的猜想成立，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)歸納法證明．若不成立，說明理由．

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an2+34
，(n∈N*)．
（1）當(dāng){an}是常數(shù)列時(shí)，求a1的值；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：若a1為奇數(shù)，則對(duì)一切n≥2，an都是奇數(shù)；
（3）若對(duì)一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范圍；
（4）以上（1）（2）（3）三個(gè)問題是從數(shù)列{an}的某一個(gè)角度去進(jìn)行研究的，請(qǐng)你類似地提出一個(gè)與數(shù)列{an}相關(guān)的數(shù)學(xué)真命題，并加以推理論證．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明，若f（n）=1+++…+，則n+f（1）+f（2）+…+f（n－1）=nf（n）（n≥2且n∈N*）.

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