設(shè)f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+
1
2
(x＞0)
，則f(
1
6
)的值為（　�。�
分析：由
1
6
大于0，確定出分段函數(shù)解析式為f（x）=f（x-1）+
1
2
，再根據(jù)-
5
6
小于0，f（x）=sinπx化簡所求的式子，并根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出所求式子的自．
解答：解：∵
1
6
＞0，∴f（x）=f（x-1）+
1
2
，
又-
5
6
＜0，∴f（x）=sinπx，
∴f（
1
6
）=f（-
5
6
）+
1
2
=sin（-
5π
6
）+
1
2
=-sin
5π
6
+
1
2
=-
1
2
+
1
2
=0．
故選A
點評：此題考查了分段函數(shù)的意義，函數(shù)的迭代，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分段函數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx，x∈R．
（1）當(dāng)m=0時，求f（x）在[0，
π
3
]內(nèi)的最小值及相應(yīng)的x的值；
（2）若f（x）的最大值為
1
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，則f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，則g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sinπx，(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx，(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，則f(
1
3
)+g(
5
6
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�

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