Question

下列命題中正確的是（　　）

• A、?x_o∈R，使得

  1

  2

  sinx0+

  3

  2

  cosx0＞1
• B、設(shè)f(x)=sin(2x+

  π

  2

  )，則?x∈(-

  π

  3

  ，

  π

  6

  )，必有f（x）＜f（x+0.1）
• C、設(shè)f(x)=cos(x+

  π

  3

  )，則函數(shù)y=f(x+

  π

  6

  ) 是奇函數(shù)
• D、設(shè)f（2x）=2sin2x，則f(x+

  π

  3

  )=2sin(2x+

  π

  3

  )

Answer 1

分析：根據(jù)特稱命題和全稱命題的定義和性質(zhì)判斷命題的真假即可．

解答：解：A.

1

2

sinx0+

3

2

cosx0=sin?(x0+

π

3

)≤1，所以A錯(cuò)誤．
B．f(x)=sin(2x+

π

2

)=cos2x，則-

2π

3

＜2x＜

π

3

，此時(shí)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以B錯(cuò)誤．
C．因?yàn)?span id="gzjtk7p" class="MathJye">f(x)=cos(x+

π

3

)，所以y=f(x+

π

6

)=cos(x+

π

3

+

π

6

)=cos(x+

π

2

)=-sinx是奇函數(shù)．所以C正確．
D．因?yàn)閒（2x）=2sin2x，所以f（x）=2sinx，所以f(x+

π

3

)=2sin?(x+

π

3

)，所以D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，考查三角函數(shù)的運(yùn)算以及全稱命題的判斷，綜合性較強(qiáng)．