若對任意的實(shí)數(shù)m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1007）=2，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件推導(dǎo)函數(shù)取值規(guī)律單調(diào)遞減區(qū)間為f（x）+f（2014-x）=f（2014）=4，根據(jù)規(guī)律性進(jìn)行求和．
解答： 解：∵f（1007）=2，
∴f（1007）+f（1007）=4
∵f（m）+f（n）=f（m+n）
∴f（1007）+f（1007）=f（2014）=4
即f（1）+f（2013）=f（2014）=4
f（3）+f（2011）=f（2014）=4
…
即f（x）+f（2014-x）=f（2014）=4，
設(shè)f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=a，
則f（2013）+f（2011）+…+f（1）=a，
則2a=1007[f（1）+f（2013）]=1007×4
即a=2014．
故答案為：2014．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)求值問題，根據(jù)抽象函數(shù)的條件得到f（x）+f（2014-x）=f（2014）=4，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l及三個(gè)不同平面α，β，γ，給出下列命題
①若l∥α，l∥β，則α∥β；
②若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；
③若l⊥α，l⊥β，則 α∥β；
④若l?α，l⊥β，則α⊥β；
其中真命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（
1
3
，2sinα），
b
=（
1
2
cosα，
3
4
），且
a
∥
b
，則銳角α的值為（　�。�
A、
π
12
或
5π
12
B、
π
12
C、
5π
12
D、
π
6
或
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P：M∈{（x，y）||x|+|x-2|+
y2-2y+2
≤3}；
    q：M∈{（x，y）|（x-1）2+y2＜r2}（r＞0）．
如果p是q的充分但不必要條件，則r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex-
1
ex
，則不等式f（a-1）+f（a+1）＜0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x(1-x)
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{x|x≥0}
B、{x|x≥1}
C、{x|x≥1}∪{0}
D、{x|0≤x≤1}
E、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如下表：
每戶每月用水量水價(jià)
不超過12m3的部分3元/m3
超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3
超過18m3的部分9元/m3
若某戶居民本月交納的水費(fèi)為48元，則此戶居民本月用水量為
 
m3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin50°•2sin40°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（a2+a+
3
2
）x＞（a2+a+
3
2
）1-x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍
 
．

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