Question

曲線

x2

25

+

y2

9

=1與曲線

x2

25-k

+

y2

9-k

=1（k＜9）的（　　）

• A、焦距相等
• B、長(zhǎng)、短軸相等
• C、離心率相等
• D、準(zhǔn)線相同

Answer 1

分析：先利用橢圓的性質(zhì)可分別求得兩個(gè)曲線的長(zhǎng)，短軸的長(zhǎng)、焦距、離心率和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而比較可推斷出答案．

解答：解：對(duì)于曲線

x2

25

+

y2

9

=1，a=5．b=3，c=

25-9

=4，離心率e=

4

5

，準(zhǔn)線方程為x=

25

4

，
曲線

x2

25-k

+

y2

9-k

=1，c=

25-k-9-k

=4，a=

25-k

，b=

9-k

，e=

4

25-k

，準(zhǔn)線方程為x=

25-k

4

∴當(dāng)k≠0時(shí)，兩個(gè)曲線的焦距相等．長(zhǎng)、短軸、離心率和準(zhǔn)線方程均不相同，
當(dāng)k=0時(shí)兩個(gè)曲線的方程相同，則焦距、長(zhǎng)、短軸、離心率和準(zhǔn)線方程均相同，
∴綜合可知，兩個(gè)曲線的焦距一定相等
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．