若關(guān)于x的方程x2-2x+a=0在（
1
2
，3）上恰有2個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造f（x）=x2-2x+a=（x-1）2-1+a，根據(jù)關(guān)于x的方程x2-2x+a=0在（
1
2
，3）上恰有2個不相等的實數(shù)根，可得
f(
1
2
)=
1
4
-1+a＞0
f(3)=9-6+a＞0
f(1)=a-1＜0
，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x2-2x+a=（x-1）2-1+a
∴函數(shù)f（x）的圖象開口向上，對稱軸x=1
根據(jù)題意可知：
f(
1
2
)=
1
4
-1+a＞0
f(3)=9-6+a＞0
f(1)=a-1＜0
，
解得：
3
4
＜a＜1．
故答案為：
3
4
＜a＜1．
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（6x+
π
4
）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移
π
8
個單位，得到函數(shù)f（x）．
（1）寫出f（x）的解析式
（2）求f（x）的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=
2
，DC=SD=2，點M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60°．
（Ⅰ）證明：M是側(cè)棱SC的中點；
（Ⅱ）求二面角S-AM-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且圖象與x軸有4個交點，則方程f（x）=0的所有實根的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an+1an，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-
5
3
π的角化為角度制的結(jié)果為
 
，-135°的角化為弧度制的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1
②存在實數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2

③函數(shù)y=sin（
3
2
π+x）是偶函數(shù)
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5
4
π）的一條對稱軸方程
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
⑥若α、β∈（
π
2
，π），且tanα＜cotβ，則α+β＜
3π
2

其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x+2|+|x-3|＜a無解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2k-1)，
b
=(k，1)，若
a
⊥
b
，則k=
 
．

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