4.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{{{{(x+1)}^2}+sinx}}{{{x^2}+1}}$的最大值為M,最小值為m,則M+m=( 。
A.1B.2C.3D.4

分析 設(shè)函數(shù)g(x)=$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+1}$,判斷奇偶性,由奇函數(shù)的圖象可得最值之和為0,即可得到所求和.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\frac{{{{(x+1)}^2}+sinx}}{{{x^2}+1}}$
=1+$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+1}$,
設(shè)g(x)=$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+1}$,定義域?yàn)镽,
g(-x)+g(x)=$\frac{-2x-sinx}{{x}^{2}+1}$+$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+1}$=0,
則g(x)為奇函數(shù),
即有g(shù)(x)的最值為t,-t.
則M+m=1+t+1-t=2.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法,注意運(yùn)用函數(shù)的奇偶性,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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