Question

在一次知識競賽中，共設(shè)計了“數(shù)理化類”、“人文類”、“天文地理類”三種類別的選擇題共6個．如果從中任意抽取一個題，這個題是“數(shù)理化類”、“人文類”的概率分別是．比賽時，每位選手從中一個個的不放回的抽取3個題目作答．
（I）求“數(shù)理化類”、“人文類”、“天文地理類”各類試題的個數(shù)；
（II）如果抽取的3個題目來自同一類別的概率為0.05，求抽取的3個題目來自完全不同類別的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）依據(jù)題意，任意抽取一個題，得到各類試題的概率，分別求出各類試題的個數(shù)；
（II）由（I）知，如果抽取的3個題目來自同一類別，則必全來自于“數(shù)理化類”，
而抽取的3個題目來自完全不同類別，則必須是三種類別各取一個，進(jìn)而利用古典概型的概率計算公式，求出概率．
解答：解：由于從這6個選擇題中任意抽取一個題，這個題是“數(shù)理化類”、“人文類”的概率分別是．
則這6個選擇題中“數(shù)理化類”、“人文類”的題目個數(shù)分別為，個
（I）這6個選擇題中“數(shù)理化類”、“人文類”、“天文地理類”的題目個數(shù)分別為3，2，1；
（II）由于抽取的3個題目來自同一類別，由（I）知，
抽取的3個題目只能來自于“數(shù)理化類”，故其概率為=0.05，
而抽取的3個題目來自完全不同類別，則需三種類別各取一個，
故抽取的3個題目來自完全不同類別的概率=．
點評：本題考查的是古典概型及其概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．