Question

在一次知識競賽中，共設計了“數(shù)理化類”、“人文類”、“天文地理類”三種類別的選擇題共6個．如果從中任意抽取一個題，這個題是“數(shù)理化類”、“人文類”的概率分別是

1

2

，

1

3

．比賽時，每位選手從中一個個的不放回的抽取3個題目作答．
（I）求“數(shù)理化類”、“人文類”、“天文地理類”各類試題的個數(shù)；
（II）如果抽取的3個題目來自同一類別的概率為0.05，求抽取的3個題目來自完全不同類別的概率．

Answer 1

由于從這6個選擇題中任意抽取一個題，這個題是“數(shù)理化類”、“人文類”的概率分別是

1

2

，

1

3

．
則這6個選擇題中“數(shù)理化類”、“人文類”的題目個數(shù)分別為6×

1

2

=3，6×

1

3

=2個
（I）這6個選擇題中“數(shù)理化類”、“人文類”、“天文地理類”的題目個數(shù)分別為3，2，1；
（II）由于抽取的3個題目來自同一類別，由（I）知，
抽取的3個題目只能來自于“數(shù)理化類”，故其概率為

C 33

C 36

=0.05，
而抽取的3個題目來自完全不同類別，則需三種類別各取一個，
故抽取的3個題目來自完全不同類別的概率P=

C 13 × C 12 × C 11

C 36

=

3

10

．