【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,若對任意的x1∈D,總存在x2∈D,使得f(x1)f(x2)=1,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M.下列結(jié)論:①函數(shù)y=x3﹣x具有性質(zhì)M;②函數(shù)y=3x+5x具有性質(zhì)M;③若函數(shù)y=log8(x+2),x∈[0,t]時具有性質(zhì)M,則t=510;④若y具有性質(zhì)M,則a=5.其中正確結(jié)論的序號是_____.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”,“建設(shè)美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容,某班在一次研學(xué)旅行活動中,為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況,在這些樹苗中隨機抽取了120株測量高度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計,樹苗的高度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥涿缟L規(guī)律,高度不低于的為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求圖中的值;
(2)已知所抽取的這120株樹苗來自于,兩個試驗區(qū),部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
試驗區(qū) | 試驗區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與,兩個試驗區(qū)有關(guān)系,并說明理由;
(3)通過用分層抽樣方法從試驗區(qū)被選中的樹苗中抽取5株,若從這5株樹苗中隨機抽取2株,求優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗各有1株的概率.
附:參考公式與參考數(shù)據(jù):
其中
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】為美化校園,江蘇省淮陰中學(xué)將一個半圓形的邊角地改造為花園.如圖所示,O為圓心,半徑為1千米,點A、B、P都在半圓弧上,設(shè)∠NOP=∠POA=,∠AOB=,且.
(1)請用分別表示線段NA、BM的長度;
(2)若在花園內(nèi)鋪設(shè)一條參觀線路,由線段NA、AB、BM三部分組成,則當(dāng)取何值時,參觀線路最長?
(3)若在花園內(nèi)的扇形ONP和四邊形OMBA內(nèi)種滿杜鵑花,則當(dāng)取何值時,杜鵑花的種植總面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[41,51) | 2 | |
[51,61) | 1 | |
[61,71) | 4 | |
[71,81) | 6 | |
[81,91) | 10 | |
[91,101) | ||
[101,111) | 2 |
(1) 完成頻率分布表;
(2)作出頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)國家標準,污染指數(shù)在0~50之間時,空氣質(zhì)量為優(yōu):在51~100之間時,為良;在101~150之間時,為輕微污染;在151~200之間時,為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準,對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)列{an},若從第二項起的每一項均大于該項之前的所有項的和,則稱{an}為P數(shù)列.
(1)若{an}的前n項和Sn=3n+2,試判斷{an}是否是P數(shù)列,并說明理由;
(2)設(shè)數(shù)列a1,a2,a3,…,a10是首項為﹣1、公差為d的等差數(shù)列,若該數(shù)列是P數(shù)列,求d的取值范圍;
(3)設(shè)無窮數(shù)列{an}是首項為a、公比為q的等比數(shù)列,有窮數(shù)列{bn},{cn}是從{an}中取出部分項按原來的順序所組成的不同數(shù)列,其所有項和分別為T1,T2,求{an}是P數(shù)列時a與q所滿足的條件,并證明命題“若a>0且T1=T2,則{an}不是P數(shù)列”.
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【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進而對增長產(chǎn)生直接貢獻,并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng),間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù),對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖,下列說法正確的是( )
A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加
B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快,后期放緩
C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位
D.信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢
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【題目】如圖,在矩形中,,為邊的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且使平面平面.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】對由和這兩個數(shù)字組成的字符串,作如下規(guī)定:按從左向右的順序,當(dāng)?shù)谝粋子串“”的最后一個所在數(shù)位是第(,且)位,則稱子串“”在第位出現(xiàn);再繼續(xù)從第位按從左往右的順序找子串“”,若第二個子串“”的最后一個所在數(shù)位是第位(其中且),則稱子串“”在第位出現(xiàn);……;如此不斷地重復(fù)下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出現(xiàn),而不是在第位和第位出現(xiàn).記在位由組成的所有字符串中,子串“”在第位出現(xiàn)的字符串的個數(shù)為.
(1)求的值;
(2)求證:對任意的正整數(shù),是的倍數(shù).
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