【題目】為美化校園,江蘇省淮陰中學將一個半圓形的邊角地改造為花園.如圖所示,O為圓心,半徑為1千米,點A、BP都在半圓弧上,設∠NOP=POA=,∠AOB=,且.

1)請用分別表示線段NA、BM的長度;

2)若在花園內(nèi)鋪設一條參觀線路,由線段NA、AB、BM三部分組成,則當取何值時,參觀線路最長?

3)若在花園內(nèi)的扇形ONP和四邊形OMBA內(nèi)種滿杜鵑花,則當取何值時,杜鵑花的種植總面積最大?

【答案】123

【解析】

1)利用余弦定理表示,,并用二倍角公式化簡,得答案;

2)由(1)用表示長度l,利用換元法求得最大值;

3)由扇形面積和三角形的面積公式,用表示面積S,對S求導,利用導數(shù)分析單調(diào)性,從而求得最大值.

1)由余弦定理可知:

因為,所以,所以,;

2)由題可知AB=NA=,

所以參觀路線的長度=

,

時,取得最大值,此時時,參觀路線最長

3)由題可知扇形ONP的面積

三角形AOB的面積

三角形BOM的面積

所以杜鵑花的種植總面積

(舍)

因為,所以

時,,S單調(diào)遞增;當時,,S單調(diào)遞減

所以時,杜鵑花的種植總面積最大

練習冊系列答案
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【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點為,是圖像上任意一點,過點作垂直于軸的直線交線段于點(點與點可以重合),我們稱的最大值為該函數(shù)的曲徑,下列定義域是上的函數(shù)中,曲徑最小的是(

A.B.

C.D.

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【題目】已知在△ABC中,角AB,C所對的邊分別為a,b,c,其中A為銳角,且asinB+C)是bcosCccosB的等差中項.

1)求角A的大;

2)若點D在△ABC的內(nèi)部,且滿足∠CAD=∠ABD,∠CBD,AD1,求CD的長.

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【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑,其窗戶設計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點),與左右兩邊相交(,為其中兩個交點),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1,且,設,透光區(qū)域的面積為.

(1)求關于的函數(shù)關系式,并求出定義域;

(2)根據(jù)設計要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時,求邊的長度.

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【題目】某公園要設計如圖所示的景觀窗格(其結(jié)構可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得,如圖二中所示多邊形),整體設計方案要求:內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米,兩根豎軸米,記景觀窗格的外框(如圖二實線部分,軸和邊框的粗細忽略不計)總長度為米.

(1)若,且兩根橫軸之間的距離為米,求景觀窗格的外框總長度;

(2)由于預算經(jīng)費限制,景觀窗格的外框總長度不超過米,當景觀窗格的面積(多邊形的面積)最大時,給出此景觀窗格的設計方案中的大小與的長度.

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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

II)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%的規(guī)定?

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【題目】設函數(shù)yfx)的定義域為D,若對任意的x1D,總存在x2D,使得fx1fx2)=1,則稱函數(shù)fx)具有性質(zhì)M.下列結(jié)論:①函數(shù)yx3x具有性質(zhì)M;②函數(shù)y3x+5x具有性質(zhì)M;③若函數(shù)ylog8x+2),x[0t]時具有性質(zhì)M,則t510;④若y具有性質(zhì)M,則a5.其中正確結(jié)論的序號是_____.

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【題目】已知函數(shù).

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)若從乙車間件樣品中隨機抽取兩件,求所抽取兩件樣品重量之差不超過克的概率.

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