已知△ABC的周長(zhǎng)為＋1，且sin A＋sin B＝sin C.

(1)求邊AB的長(zhǎng)；

(2)若△ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)．

 

【答案】

(1) AB＝1 (2) C＝60°

【解析】(1)利用正弦定理把條件sin A＋sin B＝sin C轉(zhuǎn)化為BC＋AC＝AB,

再根據(jù)AB＋BC＋AC＝＋1,可得AB＝1.

(2) )由△ABC的面積BC·AC·sin C＝sin C，可得BC·AC＝，

然后再利用余弦定理cos C＝＝＝,

從而求出角Ｃ．

解：(1)由題意及正弦定理得

AB＋BC＋AC＝＋1，BC＋AC＝AB，       ………………2分

兩式相減，得AB＝1．    ………………5分

(2)由△ABC的面積BC·AC·sin C＝sin C，得BC·AC＝， ……7分

由余弦定理得cos C＝

＝＝．           ………………10分

所以C＝60°．   ……………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長(zhǎng)為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為6，三邊長(zhǎng)BC，CA，AB構(gòu)成等差數(shù)列，則
BA
•
BC
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為6，且
3
cos
A+B
2
=sinC．
（1）求角C；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|依次為a，b，c，成等比數(shù)列．
（1）求證：0＜B≤
π
3

（2）求△ABC的面積S的最大值；
（3）求
BA
•
BC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則此三角形中最大邊的長(zhǎng)為
8
8
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案