設(shè)f(x)＝x2＋px＋q，A＝{x|x＝f(x)}，B＝{x|f[f(x)]＝x}．

(1)求證：AB；

(2)如果A＝{－1，3}，求B

答案：
解析：

　　答案：(1)證明：設(shè)x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A，

　　由A＝{x|x＝f(x)}知x0＝f(x0)，

　　即有f[f(x0)]＝f(x0)＝x0，

　　∴x0∈B，故AB

　　(2)解：∵A＝{－1，3}＝{x|x2＋px＋q＝x}，

　　∴方程x2＋(p－1)x＋q＝0有兩實(shí)根－1和3，應(yīng)用韋達(dá)定理，得

　　

　　∴f(x)＝x2－x－3．

　　于是集合B的元素是方程f[f(x)]＝x，也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x的根．

　　解此方程得x＝－1，3，，．故B＝{，－1，，3}．


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設(shè)命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]的值域?yàn)閇－1，3]．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x2＋bx＋c，其中a＞0．曲線y＝f(x)在點(diǎn)p(0，f(0))處的切線方程為y＝1．

(1)確定b，c的值

(2)設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x1，f(x1))及(x2，f(x2))處的切線都過點(diǎn)(0，2)．證明：當(dāng)x1≠x2時，(x1)≠(x2)；

(3)若過點(diǎn)(0，2)可作曲線y＝f(x)的三條不同切線，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋2)x＋alnx．(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)定義在D上的函數(shù)y＝g(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為l：y＝h(x)，當(dāng)x≠x0時，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y＝g(x)的“Hold點(diǎn)”．當(dāng)a＝4時，試問函數(shù)y＝f(x)是否存在“Hold點(diǎn)”，若存在，請求出“Hold點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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（本題滿分12分）設(shè)命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3在上的值域?yàn)閇－1,3]，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求的取值范圍．

 

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設(shè)命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)，

命題q：函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3在上的值域?yàn)閇－1,3]，

若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求的取值范圍．

 

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