Question

已知p：|x-a|＞

3

2

，q：2x²+9x-18＜0，
（1）若?p是?q的充分不必要條件，求a的取值范圍；
（2）若a=1，且p假q真，求x的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）分別解出關于p，q的不等式，根據p，q之間的關系，從而求出a的范圍；（2）把a=1代入，得到不等式，從而求出x的范圍．

解答： 解：解不等式得：p：x＜a-

3

2

或x＞a+

3

2

，q：-6＜x＜

3

2

；
（1）∵?p是?q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
∴不等式2x²+9x-18＜0的解集是|x-a|＞

3

2

的解集的子集，
∴a-

3

2

≥

3

2

或a+

3

2

≤-6，
即a≥3或a≤-

15

2

，
（2）當a=1時，p：x＜-

1

2

或x＞

5

2

，
則?p：-

1

2

≤x≤

5

2

，q：-6＜x＜

3

2

，
∴p假q真時x的范圍是[-

1

2

，

3

2

)．

點評：本題考查了充分必要條件，考查了復合命題的真假問題，是一道基礎題．