【題目】如圖，有三種類型的紙片(可翻轉(zhuǎn))。

證明:（1）當(dāng)時，的紙板不能分割成若干個I型、II型的紙片;

（2）當(dāng)n為大于2的偶數(shù)時，的紙板可以分割成若干個II型、III型的紙片。

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)用反證法證明.

假設(shè)紙板可以分割成u個I型、v個II型紙片.

將紙板的各方格按圖6方式從左上向右下標(biāo)號.

接下來，將填有1、2、3、4的單元格依次記為.則每個I型紙片包含各1個;每個II型紙片或包含各1個，或包(或，或，或)各2個.

設(shè)上述II型紙片各有個.則所有紙片共包含

個，個，個，個，其奇偶性相同.

但當(dāng)時，紙板上各有個，有個，有個，其奇偶性不同，矛盾.

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明.

當(dāng)時，如下圖，命題成立.

假設(shè)可將n×n(n為大于2的偶數(shù))紙板分割.則對(n+4)×(n+4)紙板，將其分成中心的n×n紙板及邊上寬為2個方格的環(huán).

如下圖，可將環(huán)分割為若干個Ⅱ、Ⅲ型(以n=6為例，其余情況只需在各邊增加若干個Ⅱ型紙片即可).中心的n×n紙板由歸納假設(shè)可以分割

綜上，命題成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體的個頂點，個側(cè)面（底面）的中心及體的中心共個點中，若由兩兩不同的且不共線的個點構(gòu)成的平面與由另外個不同點構(gòu)成的直線垂直，則稱這個點為“正交點組”，那么，由這個點形成的正交點組的總個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的命題是（ ）

A.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則

B.由獨立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀

C.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和0.3

D.在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為70%，通過模擬實驗的方法來計算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機數(shù)（，且）表示是否下雨：當(dāng)時表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時，表示該地區(qū)不下雨，從隨機數(shù)表中隨機取得20組數(shù)如下：

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

（1）求出的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.

時間

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量

29

28

26

27

25

23

24

22

21

經(jīng)研究表明：從2011年開始至2020年， 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸，求回歸直線，并計算如果該地區(qū)2020年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD的一邊CD內(nèi)任取一點E，過E作對角線AC的平行線，交對角線BD于點G、交邊AD于點H、交邊BA的延長線于點F，聯(lián)結(jié)BH交DF于點M．求證：

（1）C、G、M三點共線；

（2）C、E、M、F四點共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，是軸上的點，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案