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已知函數f（x）=mx2-mx-1．若對于x∈R，f（x）＜0恒成立，則實數m的取值范圍為
 
．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：利用函數恒成立問題的解決方法列出關于實數m的不等式是解決本題的關鍵，要注意對二次項次數的討論，是二次不等式問題要注意二次不等式與二次函數之間的互相轉化；
解答： 解：（1）要使mx2-mx-1＜0恒成立，
若m=0，顯然-1＜0；
若m≠0，則有
m＜0
△=m2+4m＜0

解得-4＜m＜0．
綜上所述-4＜m≤0．
即實數m的取值范圍為（-4，0]
故答案為：（-4，0]
點評：本題考查函數恒成立問題的解決思路和方法，考查函數與不等式的綜合問題，考查二次函數與二次不等式的互相轉化問題，考查學生的轉化與化歸的思想和方法、解不等式的思想，考查學生分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

甲乙丙丁4人玩?zhèn)髑蛴螒�，持球者將球等可能的傳給其他3人，若球首先從甲傳出，經過3次傳球．
（1）求球恰好回到甲手中的概率；
（2）設乙獲球（獲得其他游戲者傳的球）的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（0，1），其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列．直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點Q、P，與橢圓分別交于點M、N，各點均不重合且滿足
PM
=λ1
MQ
，
PN
=λ2
NQ
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若λ1+λ2=-3，試證明：直線l過定點并求此定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知g（x）=-x2-4，f（x）為二次函數，滿足f（x）+g（x）+f（-x）+g（-x）=0，且f（x）在[-1，2]上的最大值為7，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列說法：
①Sn是數列{an}的前n項和，若Sn=n2+n+1，則數列{an}是等差數列；
②若實數x，y滿足x2+y2=4，則
xy
x+y-2
的最小值是1-
2
；
③在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若acosA=bcosB，則△ABC 為等腰直角三角形；
④△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
x-y≤2
，點A（2，1），B（x，y），O為坐標原點，則
OA
•
OB
最大值時為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，實軸長為1，P是雙曲線右支上的一點，滿足|PF1|=3，M是y軸上的一點，則
PM
•（
PF1
-
PF2
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足
2x-y≥0
y≥x
y≥-x+b
且z=2x+y的最小值為4，則實數b的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3.
，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則實數a的取值范圍為（　�。�
A、[-1，1]
B、[-1，2]
C、[2，3]
D、[-1，3]

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