已知x,y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
x-y≤2
,點(diǎn)A(2,1),B(x,y),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則
OA
OB
最大值時(shí)為
 
考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域,根據(jù)數(shù)量積的定義,設(shè)z=
OA
OB
,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
解答: 解:作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖:
設(shè)z=
OA
OB
,
∵A(2,1),B(x,y),
∴z=
OA
OB
=2x+y,
即y=-2x+z,
平移直線y=-2x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=-2x+z的截距最大,此時(shí)z最大,
x+y=3
x-y=2
,解得
x=
5
2
y=
1
2
,
即A(
5
2
,
1
2
),
此時(shí)zmax=2×
5
2
+
1
2
=
11
2
,
故答案為:
11
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)與雙曲線
x2
m2
-
y2
3-m2
=1(0<m2<3)
有公共的焦點(diǎn),過橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線l,設(shè)直線l交拋物線y2=2x于M、N兩點(diǎn),且OM⊥ON.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn),若直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B,試判斷直線PA,PB是否相互垂直?并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)過點(diǎn)M(0,
3
),F(xiàn)為左焦點(diǎn),且∠OFM=60°,O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)P是橢圓上位于x軸上方的一點(diǎn),且滿足PF⊥x軸.設(shè)A,B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
PA
+
PB
PO
(0<λ<4,且λ≠2).求證:直線AB的斜率等于橢圓C的離心率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求△OAB面積的最大值,并求此時(shí)λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax的圖象在x=1處的切線與直線2x+y-1=0平行,則實(shí)數(shù)a的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.若對(duì)于x∈R,f(x)<0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x>0,y>0,ln2x+ln8y=ln2,則
1
x
+
1
3y
的最小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(1+x+x2)(x+
1
x3
n的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),n∈N*,且2≤n≤7,則n=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖正方體中,M、N分別是棱AB、CC1的中點(diǎn),△M
B
 
1
P
的頂點(diǎn)P在棱CC1上運(yùn)動(dòng),有以下四個(gè)命題:
①△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值
②△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形一定是三角形
③直線ND1一定垂直平面MB1P
④平面MB1P一定垂直平面ND1A1
其中正確命題的序號(hào)是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x,則f(-1)=(  )
A、1B、-1C、3D、-3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案