Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asin（ωx）+bcos（ωx），（ω＞0）的周期為π，且f( x )≤f( 

π

12

 )=4．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂∈（0，2π），且f（x₁）=f（x₂）=-2，求x₁+x₂的值．

Answer 1

（1）∵T=π，ω＞0，
∴ω=2；
又∵f(x)≤f( 

π

12

 )=4，
∴

a2+b2=16 a+ 3 b=8

?

a=2 b=2 3

?f(x)=2sin2x+2

3

cos2x．
（2）從（1）得：f ( x )=4sin ( 2x+

π

3

 )，當(dāng)4sin ( 2x+

π

3

 )=-2 時(shí)，有2x+

π

3

=2kπ-

π

6

 ， 或 2x+

π

3

=2kπ+

7π

6

 ( k∈Z )，
則x=kπ-

π

4

或x=kπ+

5π

12

( k∈Z )，
又x∈（0，2π），x=

3π

4

 ， x=

7π

4

 ， x=

5π

12

 ， x=

17π

12

，
又x₁≠x₂，
∴x₁+x₂=

5π

2

或

7π

6

或

11π

6

或

13π

6

或

19π

6

．