Question

已知0＜m＜a＜b，若x=sin

a-m

b-m

，y=sin

a

b

，z=sin

a+m

b+m

則（　�。�

• A、x＞y＞z
• B、x＜y＜z
• C、x＜y且y＜z
• D、x＞y且z＞y

Answer 1

分析：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)．在解答時首先根據(jù)已知0＜m＜a＜b可知：0＜

a-m

b-m

＜

a

b

＜

a+m

b+m

＜1＜

π

2

，再結(jié)合函數(shù)y=sinx在[0，

π

2

]上的單調(diào)性即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：
0＜m＜a＜b，
∴0＜

a-m

b-m

＜

a

b

＜

a+m

b+m

＜1＜

π

2

，
又因為：函數(shù)y=sinx在[0，

π

2

]上是單調(diào)遞增函數(shù)，
所以sin

a-m

b-m

＜sin

a

b

＜sin

a+m

b+m

，
∴x＜y＜z．
故選B．

點評：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了不等式的基本性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性以及問題的轉(zhuǎn)化能力．值得同學(xué)們體會和反思．