【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高二學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
年級名次 是否近視 | 1～50 | 951～1000 |
近視 | 41 | 32 |
不近視 | 9 | 18 |
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？
（2）在（1）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：
【答案】（1）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系（2）見解析，數(shù)學(xué)期望1
【解析】
（1）題設(shè)數(shù)據(jù)代入
即得解.
（2）
服從超幾何分布，利用概率公式可得解.
解：（1）
因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系
（2）根據(jù)題意9人中年級名次在
名和
名分別有3人和6人.
可取0，1，2，3
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
且
，設(shè)
是函數(shù)
的零點(diǎn).
（i）證明：
時存在唯一且
；
（ii）若
，記
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】黃河被稱為我國的母親河，它的得名據(jù)說來自于河水的顏色，黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現(xiàn)黃色， 黃河的水源來自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經(jīng)黃土高原，又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫附近，清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合，在兩條河流的交匯處，水的顏色一清一濁，互不交融，涇渭分明，形成了一條奇特的水中分界線，設(shè)黃河和洮河在汛期的水流量均為2000
，黃河水的含沙量為
，洮河水的含沙量為
，假設(shè)從交匯處開始沿岸設(shè)有若干個觀測點(diǎn)，兩股河水在流經(jīng)相鄰的觀測點(diǎn)的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股河水在1秒內(nèi)交換
的水量，即從洮河流入黃河的水混合后，又從黃河流入的水到洮河再混合.
（1）求經(jīng)過第二個觀測點(diǎn)時，兩股河水的含沙量；
（2）從第幾個觀測點(diǎn)開始，兩股河水的含沙量之差小于
?（不考慮泥沙沉淀）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高三理科班共有
名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑出
名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績
與物理成績
如下表：
數(shù)學(xué)成績 |
|
|
|
|
|
物理成績 |
|
|
|
|
|
（1）數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，求于的線性回歸方程；
（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到
分為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到
分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為
和
，且除去抽走的名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有人，請寫出
列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：
，
；
，
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機(jī)挑選出4個進(jìn)行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為
，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.
（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；
（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型商場為迎接新年的到來，在自動扶梯
的C點(diǎn)的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE．如圖所示，廣告牌底部點(diǎn)E正好為DC的中點(diǎn)，電梯AC的坡度
．某人在扶梯上點(diǎn)P處(異于點(diǎn)C)觀察廣告牌的視角
．當(dāng)人在A點(diǎn)時，觀測到視角∠DAE的正切值為
．
（1）求扶梯AC的長
（2）當(dāng)某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時，求CP的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為AB，A1C的中點(diǎn)，且AA1＝
AD．
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的大小；
（2）若EF＝
AB，求二面角B－A1C－D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線m：2x﹣y﹣3＝0與直線n：x+y﹣3＝0的交點(diǎn)為P，若直線l過點(diǎn)P，且點(diǎn)A（1，3）和B（3，2）到l的距離相等，求l的方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于圓周率
，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實(shí)驗(yàn)來估計的值：先請120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個x，y都小于1的正實(shí)數(shù)對
，再統(tǒng)計其中x，y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計個數(shù)m估計的值．如果統(tǒng)計結(jié)果是
，那么可以估計的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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