【題目】某大型商場為迎接新年的到來,在自動扶梯C點的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE.如圖所示,廣告牌底部點E正好為DC的中點,電梯AC的坡度.某人在扶梯上點P(異于點C)觀察廣告牌的視角.當人在A點時,觀測到視角∠DAE的正切值為

1)求扶梯AC的長

2)當某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時,求CP的長.

【答案】1;(2

【解析】

1)設(shè),用分別表示出,利用兩角和的正切公式求出,再根據(jù)的范圍求解出答案;

2)作且交于點,設(shè),用分別表示出,利用兩角差的正切公式表示出,利用基本不等式求出的最大值,此時取最大值,利用基本不等式取最值的條件求出,再求出即可.

1)由題意,的中點,,所以

設(shè),則,

中,

中,,

由兩角和的正切公式,

,所以,解得,或,

因為,所以,

所以扶梯AC的長為米;

2)作且交于點,如圖所示,

設(shè),則,,由(1)知,

,,

取最大值時,即取最大值,

,

當且僅當,即時等式成立,

所以此時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,,、分別為,的中點,點在線段.

1)若的中點,求證:平面平面;

2)求證:平面;

3)若,求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xoy中,已知曲線C1x2+y2=1,以平面直角坐標系xoy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線ρ(2cosθ-sinθ)=6.

)將曲線C1上的所有點的橫坐標,縱坐標分別伸長為原來的2倍后得到曲線C2,試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程.

)在曲線C2上求一點P,使點P到直線l的距離最大,并求出此最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制,現(xiàn)提前調(diào)查市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度,隨機抽查了名市民,現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖(如圖)和贊成者的頻數(shù)表如下:

年齡(歲)

贊成人數(shù)

1)若從年齡在的被調(diào)查者中各隨機選取人進行調(diào)查,求所選取的人中至少有人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率;

2)若從年齡在,的被調(diào)查者中各隨機選取人進行調(diào)查,記選取的人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高二學(xué)生視力情況進行調(diào)查,學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在150名和9511000名的學(xué)生進行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

年級名次

是否近視

150

9511000

近視

41

32

不近視

9

18

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?

2)在(1)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣,并且在這9人中任取3人,記名次在150名的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次田徑比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示。

若將運動員按成績由好到差編為135號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人,則其中成績在區(qū)間上的運動員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:

(I)求的解析式及對稱中心坐標;

(Ⅱ)將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間及最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角A,B,C的對邊分別為a,bc,.

1)求角C

2)設(shè)D為邊AC上一點,ADBD,若BC2,的面積為3,求的面積.

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機器的客戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次,超過2次每次收取維修費2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次,超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器,F(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

(1)求X的分布列;

(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?

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