如下圖，已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B=∠CAE，FE∶FD=4∶3，(1)試說明：AF=DF；(2)求∠AED的正弦值；(3)如果BD=10，求△ABC的面積．
答案：略
解析：

解：(1)∵∠ADE=∠B＋∠BAD，∠DAE=∠DAC＋∠CAE，又∠BAD=∠DAC，∠B=∠CAE，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=DE．又DE是⊙O的直徑．

∴∠DFE=90°，∴AF=DF．

(2)過A作AG⊥BE于G，∵FE∶FD=4∶3，設(shè)EF=4x，則FD=3x，在Rt△DFE中，DE=5x，
∴AE=5x，AF=DF=3x．∵，
∴，
∴．

(3)由∠B=∠CAE，∠AEC=∠BEA，∴△AEC∽△BEA，∴，

∴．∴BD=5x，∴5x=10，∴x=2，從而，

∴．


提示：

分析：(1)注意到EF⊥AD，若AF=DF，則∠EAD=∠EDA；(2)要求∠AED的正弦值，可考慮把∠AED放到一個(gè)直角三角形中去．


練習(xí)冊系列答案
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如下圖所示，現(xiàn)有A，B，C，D四個(gè)海島，已知B在A的正北方向15海里處，C在A的東偏北30°方向，又在D的東偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D兩島間的距離．

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如下圖，已知正方形ABCD的對角線AC在直線x＋2y－1=0上，且頂點(diǎn)A(－5,3)、B(a,0)(a＞－5),求頂點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo).

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如下圖，已知正四面體A—BCD中,E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn),則△BEF在平面ACD上的射影為圖中的(正四面體是指所有棱長都相等的空間四邊形)（    ）

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如下圖，已知矩形ABCD，PA=AB=4，BC=a,若PA⊥平面AC，在邊BC上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，當(dāng)滿足條件的點(diǎn)E有且僅有一個(gè)時(shí).

（1）求直線PE與平面ABCD所成的角；

（2）求直線AD到平面PBE的距離.

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如下圖，已知橢圓中心O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為它的左焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，l1、l2分別為左、右準(zhǔn)線，l1交x軸于點(diǎn)B，P、Q兩點(diǎn)在橢圓上，且PM⊥l1于M，PN⊥l2于N，QF⊥AO.則下列比值等于橢圓離心率的有（    ）

①  ② ③  ④  ⑤

A.1個(gè)                  B.2個(gè)              C.4個(gè)               D.5個(gè)

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