如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？

小正方形邊長為1時，盒子體積最大為18。

解析試題分析：設(shè)小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為
（）  .    6分
，（舍去）
，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，        
故，小正方形邊長為1時，盒子體積最大為18       .   12分
考點：本題主要考查長方體體積公式，函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。
點評：中檔題，利用長方體體積公式，構(gòu)建函數(shù)模型，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，從而解決實際問題。屬于常見題目。當(dāng)函數(shù)的駐點只有一個是，這既是極值點，也是最值點。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.

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已知函數(shù)
⑴解不等式；
⑵若不等式的解集為空集，求的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）解不等式: ；
（Ⅱ）若，求證：≤.

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現(xiàn)需要制作一個容積為32的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，問底面半徑多大時桶的總造價最��？

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為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

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某水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變，第次投入后的年利潤為萬元.
（ 1 ）求的表達(dá)式；
（ 2 ）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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計算：
（1） 
（2）

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現(xiàn)在人們經(jīng)常使用電腦，若坐姿不正確，易造成眼睛疲勞，腰酸頸痛．一般正確的坐姿是：眼睛望向顯示器屏幕時，應(yīng)成20°的俯角α（即望向屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線的夾角）；而小臂平放，肘部形成100°的鈍角β．張燕家剛買的電腦顯示器屏幕的高度為24.5cm，屏幕的上邊緣到顯示器支座底部的距離為36cm．已知張燕同學(xué)眼部到肩部的垂直距離為20cm，大臂長（肩部到肘部的距離）DE=28cm，張燕同學(xué)坐姿正確時肩部到臀部的距離是DM=53cm，請你幫張燕同學(xué)計算一下：
（1）她要按正確坐姿坐在電腦前，眼與顯示器屏幕的距離應(yīng)是多少？（精確到0.1cm）
（2）她要訂做一套適合自己的電腦桌椅，桌、椅及鍵盤三者之間的高度應(yīng)如何搭配？（精確到0.1cm）

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