Question

3個(gè)電子元件，至少有一個(gè)正常工作的概率為0.999．
（ 1）計(jì)算每個(gè)正常工作的概率；   
（2）X是正常工作的個(gè)數(shù)，計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)每個(gè)正常工作的概率為p．根據(jù)題意，記系統(tǒng)正常工作為事件E，分析可得，E的對(duì)立事件是“3個(gè)電子元件都不能工作”，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到“3個(gè)電子元件都不能工作”的概率，進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)可得答案．
（2）根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（3，0.9）和求服從二項(xiàng)分布的變量的期望值公式，代入公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)每個(gè)正常工作的概率為p．
根據(jù)題意，記系統(tǒng)正常工作為事件E，
“系統(tǒng)正常工作”即“3個(gè)電子元件中至少有1個(gè)能正常工作”的對(duì)立事件是“3個(gè)電子元件都不能工作”，
分別記1個(gè)電子元件能正常工作分別為事件A，
則P(E)=1- P(

.

A

•

.

A

•

.

A

)=1-（1-p）×（1-p）×（1-p）=0.999，
∴p=0.9．即每個(gè)正常工作的概率為：0.9．
（2）∵隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（3，0.9），
∴其期望Eξ=np=3×0.9=2.7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的期望與方差．注意結(jié)合“互為對(duì)立事件的兩個(gè)事件的概率之和為1”這一性質(zhì)解題，可以避免分類(lèi)討論，簡(jiǎn)化解題過(guò)程．