已知函數(shù)f(x)＝＋ln x(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間．

的極小值為1；單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。

解析試題分析：先求導(dǎo)并整理變形，再令導(dǎo)數(shù)等于0，并求根。討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值。
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e2/3/1l2p54.png" style="vertical-align:middle;" />，
令，得，
又的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ba/9/1wwo23.png" style="vertical-align:middle;" />，
，隨x的變化情況如下表：

所以時(shí)，的極小值為1.
的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（10分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，
（1）求的值；
（2）證明：對(duì)任意，等式都成立.

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設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍．

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如圖，已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，直線，直線（其中，為常數(shù)）；若直線與函數(shù)的圖像以及直線與函數(shù)以及的圖像所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（1）求；
（2）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；
（3）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)＝xlnx－x2.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有幾個(gè)極值點(diǎn)？
(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝xlnx－x2有兩個(gè)極值？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)（R），為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)有極小值．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意x，和的值至少有一個(gè)是正數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值．

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值．

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已知．
（1）若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．

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已知．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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