已知曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為θ=
π
6
，曲線C1、C2相交于A、B兩點．（p∈R）
（Ⅰ）求A、B兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線C1與直線
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．
分析：（I）由
ρ2cos2θ=8
θ=
π
6
得：ρ2cos
π
3
=8，即可得到ρ．進而得到點A，B的極坐標．
（II）由曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8化為ρ2（cos2θ-sin2θ）=8，即可得到普通方程為x2-y2=8．將直線
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
代入x2-y2=8，整理得t2+2
3
t-14=0．進而得到|MN|．
解答：解：（Ⅰ）由
ρ2cos2θ=8
θ=
π
6
得：ρ2cos
π
3
=8，
∴ρ2=16，
即ρ=±4．
∴A、B兩點的極坐標為：A(4，
π
6
)，B(-4，
π
6
)或B(4，
7π
6
)．
（Ⅱ）由曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8化為ρ2（cos2θ-sin2θ）=8，
得到普通方程為x2-y2=8．
將直線
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
代入x2-y2=8，
整理得t2+2
3
t-14=0．
∴|MN|=
(2
3
)2-4×(-14)
1
=2
17
．
點評：本題考查了極坐標與直角坐標的互化公式、此時方程化為普通方程、弦長公式等基礎知識與基本技能方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的極坐標方程為P=6cosθ，曲線C2的極坐標方程為θ=
π4
（p∈R），曲線C1，C2相交于A，B兩點．
（Ⅰ）把曲線C1，C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知曲線C1的極坐標方程為ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，曲線C1、C2相交于點A、B．則弦AB的長等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標系的極點是直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸．已知曲線C1的極坐標方程為ρ=2cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
(其中t為參數(shù)，α為字母常數(shù)且α∈[0，π))
（1）求曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；
（2）當曲線C1和曲線C2沒有公共點時，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）圓O是△ABC的外接圓，過點C的圓的切線與AB的延長線交于點D，CD=2
7
，AB=BC=3，求BD以及AC的長．
（2）已知曲線C1的極坐標方程為ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標方程為θ=
π
4
，曲線C1，C2相交于A，B兩點
（I）把曲線C1，C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程；
（II）求弦AB的長度．
（3）已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合．已知曲線C1的極坐標方程是：ρcos(θ+
π
3
)=m，曲線C2參數(shù)方程為：
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），若兩曲線有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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