【題目】在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,SD底面ABCD,SD=2,其中分別是的中點(diǎn),是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)落在什么位置時(shí),∥平面,證明你的結(jié)論;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),∥平面。證明見(jiàn)解析;(2)。
【解析】
(1)當(dāng)點(diǎn)P為SD的中點(diǎn)時(shí),AP∥平面SMC,證明如下:連接PN,證明PN∥DC且,推出AM∥DC且,得到AP∥MN然后證明AP∥平面SMC.
(2)求出點(diǎn)N到平面ABCD的距離為h=1,然后求解三棱錐B﹣NMC的體積.
(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),∥平面。證明如下:
由三視圖知該多面體是四棱錐,其底面邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱底面,
且.
連接,
∵分別是的中點(diǎn),
∴∥且,
又是正方形的邊的中點(diǎn),
∴∥且,
∴∥且,即四邊形是平行四邊形,
∴∥,又平面,平面,
∴∥平面.
(2)∵點(diǎn)到平面的距離為,∴點(diǎn)到平面的距離為,
∵三棱錐的體積滿足:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時(shí)間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成如圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.(13分)
(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率;
(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記ξ為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大。ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°. (Ⅰ)證明:直線BC∥平面PAD;
(Ⅱ)若△PAD面積為2 ,求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1:若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R,則z∈R;
p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復(fù)數(shù)z1 , z2滿足z1z2∈R,則z1= ;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則 ∈R.
其中的真命題為( 。
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等,是的中點(diǎn),則,所成角的正弦值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T(mén).其
范圍為[0,10],分別有五個(gè)級(jí)別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶?/span>,晚高峰時(shí)段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.
(1)請(qǐng)補(bǔ)全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯(gè)?
(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù);
(3)從(2)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè),求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.(12分)
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1,證明:l過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c= ,則C=( 。
A.
B.
C.
D.
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