【題目】已知正四棱錐的所有棱長都相等,的中點,則,所成角的正弦值為(

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)異面直線所成角的定義可得分別取SC,DC,AD邊的中點F,G,H易得EFHA,EF=HA,故四邊形AEFH為平行四邊形,所以AEDF,又根據(jù)中點的性質(zhì)可得FGSD從而將異面直線轉(zhuǎn)化為了相交直線,即∠HFG或其補角即為異面直線AE、SD所成的角,然后再利用余弦定理,求∠HFG的余弦值即可.

由于正四棱錐S﹣ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等,故不妨設棱長為a.

SC的中點F,連接EF,則EFBC,EF=BC,

AD的中點H連接HF則可得EFHA,EF=HA,

故四邊形AEFH為平行四邊形,所以AEHF.

再取DC中點G,連接HG,則FGSD,

所以∠HFG或其補角即為異面直線AE、SD所成的角.

HF=AE=a,F(xiàn)G=a,HG==A,

cosHFG=0.

AE、SD所成的角的正弦值為

故選:C.

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