在△ABC中，∠B=45°，AC=
10
，cosC=
2
5
5
，
（1）求BC的長；
（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求中線CD的長度．
分析：（1）先由cosC求得sinC，進(jìn)而根據(jù)sinA=sin（180°-45°-C）求得sinA，再由正弦定理知求得BC．
（2）先由正弦定理知求得AB，進(jìn)而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．
解答：解：（1）由cosC=
2
5
5
得sinC=
5
5

sinA=sin(180°-45°-C)=
2
2
(cosC+sinC)=
3
10
10

由正弦定理知BC=
AC
sinB
•sinA=
10
2
2
•
3
10
10
=3
2

（2）AB=
AC
sinB
•sinC=
10
2
2
•
5
5
=2
BD=
1
2
AB=1
由余弦定理知
CD=
BD2+BC2-2BD•BCcosB

=
1+18-2•1•3
2
•
2
2
=
13
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　�。�
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，則∠C為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，丨F1F2丨=6，動點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
3
，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a，
6
，c成等比數(shù)列，則b的值是（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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同步練習(xí)冊答案