已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．
（1）若f（x）的圖象與x軸恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；
（2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范圍．
（1）若a=0，則f（x）=2x+1，
f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)為(-
1
2
，0)，滿足題意．
若a≠0，則依題意得：△=4-4a=0，即a=1．
故a=0或1．
（2）顯然a≠0．若a＜0，則由x1x2=
1
a
＜0可知，方程f（x）=0有一正一負(fù)兩根，此時(shí)滿足題意．
若a＞0，則△=0時(shí)，a=1，此時(shí)x=-1，不滿足題意．
△＞0時(shí)，此時(shí)x1+x2=-
2
a
＜0，x1x2=-
1
a
＞0，所以方程有兩負(fù)根，也不滿足題意．
故  a＜0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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