已知向量 =（2，sinx），=（sin2x，2cosx），函數(shù)f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，]，求f（x）的值域．
【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求得f（x）=•=sin（2x-）+1，從而可求得f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由x∈[0，]，可求2x-∈[，]，從而可求得sin（2x-）的取值范圍，問(wèn)題即可解決．所以-1≤sin（2x-）≤，所以f（x）的值域是[0，+1]
解答：解：（Ⅰ）∵=（2，sinx），=（sin2x，2cosx），
∴f（x）=•=2sin2x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=sin（2x-）+1…（5分）
所以，f（x）的最小正周期為π…（7分）
（Ⅱ）若x∈[0，]，則2x-≤…（10分）
所以-1≤sin（2x-）≤ …（13分）
所以f（x）的值域是[0，+1]…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知向量
p
=
a
+t
b
，
q
=
c
+s
d
（s、t是任意實(shí)數(shù)），其中
a
=（1，2），
b
=（3，0），
c
=（1，-1），
d
=（3，2），求向量
p
，
q
交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知
a
=（x+1，0），
b
=（0，x-y），
c
=（2，1），求滿(mǎn)足等式x
a
+
b
=
c
的實(shí)數(shù)x、y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為
π
2

（1）作出函數(shù)y=f（x）-1在[0，π]上的圖象
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）是否存在最小的常數(shù)k，對(duì)于任意的正數(shù)s，t，使
x
=
a
+(t+2s)
b
與
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量，
m
=(a，-c)，
n
=(cosA，cosB)，
p
=(a，b)，
q
=(cos(B+C)，cosC)，
m
•
n
=
p
•
q
，a=
13
，c=4．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，其中0＜w＜2，函數(shù)f(x)=
m
n
-
1
2
，直線x=
π
6
為其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及其單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知f(
A
2
)=1，b=2，S△ABC=2
3
，求a值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案