已知向量
.
m
=(cosωx,sinωx),
.
n
=(cosωx,2
3
cosωx-sinωx),ω>0,函數(shù)f(x)=
.
m
.
n
+|
.
m
|,且函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2

(1)作出函數(shù)y=f(x)-1在[0,π]上的圖象
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,f(A)=2,c=2,S△ABC=
3
2
,求a的值.
分析:(1)根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,利用二倍角公式,兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式,根據(jù)范圍通過列表等畫出函數(shù)的圖象;
(2)由已知f(A)=2結(jié)合已知A的范圍可求A,利用三角形的面積公式可求b,然后利用余弦定理求出a
解答:解(1)∵f(x)=
m
n
+|
m
|=cos2ωx+2
3
sinωxcosωx-sin2?x+1
=cos2ωx+
3
sin2ωx+1=2sin(2ωx+
π
6
)+1
由題意知T=π,又T=
=π,
∴ω=1,f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1,f(x)-1=2sin(2x+
π
6

列表:
2x+
π
6
π
6
π
2
π
2
13π
6
x 0
π
6
12
3
11π
12
π
y 1 2 0 -2 0 1
描點作圖,函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖象如圖所示.


(2)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1,
∴f(A)=2sin(2A+
π
6
)+1=2,
∴sin(2A+
π
6
)=
1
2
,
∵0<A<π,
π
6
<2A+
π
6
<2π+
π
6
,
∴2A+
π
6
=
6
,
∴A=
π
3

∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
,
∴b=1,
∴a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2×2×1×
1
2
=3
∴a=
3
點評:本題考查了二倍角、輔助角公式的應(yīng)用及由函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的圖象確定函數(shù)的解析式,三角形的面積公式、余弦定理等知識的綜合應(yīng)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
,
①求矩陣A;
②已知矩陣B=
1-1
01
,點O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積.
(2)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0.
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的取值范圍.
(3)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|.
①求不等式f(x)≥3的解集;
②若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知向量
m
=(2a-c,b)與向量
n
=(cosB,-cosC)互相垂直.
(1)求角B的大;
(2)求函數(shù)y=2sin2C+cos(B-2C)的值域;
(3)若AB邊上的中線CO=2,動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)
,求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)已知向量,其中,且,又函數(shù)的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為. w ww.ks 5u.co m

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設(shè)是第一象限角,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)已知向量,其中,且,又函數(shù)的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為. w ww.ks 5u.co m

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設(shè)是第一象限角,且,求的值.

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