Question

已知z∈C，且|z|=1，復(fù)數(shù)u=z²-2，當(dāng)z為何值時(shí)，|u|取得最大值，并求出該最大值．

Answer 1

分析：設(shè)出z=x+yi（x，y∈R）根據(jù)已知條件得到x²+y²=1，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出u，利用復(fù)數(shù)的模的公式表示出|u|，通過(guò)求二次函數(shù)的最值求出，|u|取得最大值．

解答：解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），且x²+y²=1．…（3分）
u=（x+yi）²-2=（x²-y²-2）+2xyi，…（6分）
|u| =

(2x2-3)2+4x2(1-x2)

=

9-8x2

 (-1≤x≤1)．…（9分）
∴當(dāng)x=0，即z=±i時(shí)，|u|_max=3．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式及二次函數(shù)最值的求法，是一道基礎(chǔ)題．