Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足log₂（S_n+1）=n+1，則數(shù)列{a_n}的第1，3，5項(xiàng)的和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題

分析：由對數(shù)的運(yùn)算化簡log₂（S_n+1）=n+1得到S_n=2ⁿ⁺¹-1，由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求出a_n，再求出數(shù)列{a_n}的第1，3，5項(xiàng)的和即可．

解答： 解：因?yàn)閘og₂（S_n+1）=n+1，
所以S_n+1=2ⁿ⁺¹得S_n=2ⁿ⁺¹-1，
則當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹-1-（2ⁿ-1）=2ⁿ，
而a₁=3不符合a_n=2ⁿ，則a_n=

3，n=1 2n，n≥2

，
所以數(shù)列{a_n}的第1，3，5項(xiàng)的和S=3+2³+2⁵=43，
故答案為：43．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)a_n與前n項(xiàng)和s_n的關(guān)系，解題時(shí)注意討論n=1時(shí)是否滿足，以及對數(shù)的運(yùn)算．